Question

Qual a força exercida em um oscilador massa-mola de amplitude 0,3 m, com massa 0,5 kg, tendo um período de três segundos, no momento em que sua elongação é máxima?

Answer 1

Olá,td bem?

Resolução:

Podemos determinar o valor da força no oscilador massa-mola,de duas maneira : pela lei de Hooke e 2ᵃ lei de Newton:

Vejamos:

•                              $\boxed{F=K.x}$

•                              $\boxed{F_r=m.\alpha}$

Onde:

F=Força restauradora → [N]

K=constante elástica da mola → [N/m]

x=elongação → [m]

Fr=Força resultante → [N]

m=massa → [kg]

α=aceleração → [m/s²]

A=amplitude → [m]

T=período de oscilação → [s]

Dados:

A=x⇒=0,3m

m=0,5kg

T=3s

F=?

Calculo da força pela Lei de Hooke:

•                              $F=K.x\\ \\ F=\bigg(\dfrac{4.(\pi)^2.m}{T^2}\bigg).x \\ \\F=\bigg(\dfrac{4*(3,14)^2*0,5}{(3)^2}\bigg)*(0,3) \\ \\ F=\bigg(\dfrac{4*9,86*0,5}{9}\bigg)*(0,3) \\ \\F=\bigg( \dfrac{19,71}{9}\bigg)*(0,3) \\ \\F=(2,19)*(0,3) \\ \\\boxed{F=0,66Newtons}$

_______________________________________________________

Calculo da força pela segunda lei de Newton:

•                              $F=m.\alpha \\ \\F=m.(\omega)^2.A \\ \\F=m.\bigg(\dfrac{2.\pi}{T}\bigg)^2.A \\ \\F=(0,5)*\bigg(\dfrac{2*3,14}{3}\bigg)^2 *(0,3) \\ \\F=(0,5)* \bigg(\dfrac{6,28}{3}\bigg)^2*(0,3) \\ \\F=(0,5)*(2,09)^2*(0,3) \\ \\F=(0,5)*(4,38)*(0,3)\\ \\\boxed{F=0,66Newtons}$

Bons estudos!=)