Question

Qual a expressão simplificada de (n+1)! ÷ (n+2)!

Answer 1

\frac{(n+1)!}{(n-2)!} = \frac{(n+1)(n+0)(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}(n−2)!(n+1)!=(n−2)!(n+1)(n+0)(n−1)(n−2)!

O (n - 2)! no numerador cancela com o (n - 2)! no denominador, e segue que 

\frac{(n+1)(n+0)(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} = (n+1)(n+0)(n-1)=n(n+1)(n-1)(n−2)!(n+1)(n+0)(n−1)(n−2)!=(n+1)(n+0)(n−1)=n(n+1)(n−1)

Essa é a melhor simplificação possível. Se quiser expandir a expressão resultante, observe que (n + 1)(n - 1) = n² - 1² = n² - 1 e, portanto, 

n(n+1)(n-1) = n(n^2 - 1) = n^3 - nn(n+1)(n−1)=n(n2−1)=n3−n

Portanto, 

\frac{(n+1)!}{(n-2)!} = n^3 - n(n−2)!(n+1)!=n3−n

posso estar errado mais está aí, espero ter ajudado