Question

Qual a equação reduzida da reta Y(0,5) e X(3,0)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{y=-\dfrac{5x}{3}+5}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para determinarmos a equação da reta que passa por estes pontos, utilizaremos matrizes.

Sejam dois pontos $(x_1,~y_1),~(x_2,~y_2)$ e um ponto genérico $(x,~y)$. De acordo com a condição de alinhamento de três pontos, se o determinante da matriz formada da seguinte maneiras pelas coordenadas deste ponto for igual a zero, existe uma reta que contém os três pontos:

$\begin{vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Sejam os pontos $Y~(0,~5)$ e $X~(3,~0)$. Substituindo suas coordenadas no determinante, teremos:

$\begin{vmatrix}0&5&1\\3&0&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Para resolvermos o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcularmos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos:

$\left|\begin{matrix}0&5&1\\3&0&1\\x&y&1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}0&5\\3&0\\x&y\end{matrix}\right.=0$

Aplique a regra de Sarrus:

$0\cdot0\cdot1+5\cdot1\cdot x+1\cdot 3\cdot y-(5\cdot3\cdot1+0\cdot1\cdot y+1\cdot0\cdot x)=0$

Multiplique os valores

$5x+3y-15=0$

Isole $y$ para encontrarmos a equação reduzida da reta:

$3y=-5x+15$

Divida ambos os lados da equação por $3$

$y=-\dfrac{5x}{3}+5$

Esta é a equação reduzida da reta que passa por estes pontos.