Question

Qual a equação que passa pelos pontos (-4,-4) e (20,20):

Answer 1

Resposta:

A resposta: "Depende..."

Se os pontos forem ligados por uma reta, a equação será:

$y = x$

Porém, outras curvas podem ser utilizadas para interligar, ou seja, passar pelos pontos indicados. Tal como a equação:

$y = -0,5x^{2} +9x+40$

ou até mesmo através desta equação (*valores aproximados dos coeficientes*)

$y = 0,10059x^{3} -1,68098x^{2} -5,90236x + 5,72391$

Explicação passo a passo:

Considerando que os pontos são interligados por uma reta do tipo:

$y = bx+c$

Podemos determinar o coeficiente de inclinação através da seguinte equação:

$b = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f} - y_{o}}{x_{f} - x_{o}} = \frac{20 - (-4)}{20 - (-4)} = \frac{20 +4 }{20 +4} = \frac{24}{24}\\\\Portanto, b = 1$

Para determinar o coeficiente c, podemos aplicar um dos pontos na equação da reta e calcula-lo:

$c = y - bx\\Aplicando\ o\ ponto\ (20,20)\\c = 20 - 1*20\\c = 0$

Finalizando então com a equação

$y = 1*x + 0\\Ou\ seja\\y = x$

Os coeficientes das equações do 2º grau e de 3º grau podem ser determinados através do método de regressão polinomial, que estarei dispensando de apresenta-los.

Mas os pontos utilizados para determinar os coeficientes da equação de 2º grau foram:

x y

-4 -4 (Ponto de interesse)

0 40 (Ponto intermediário escolhido)

20 20 (Ponto de interesse)

E para a equação de 3º grau:

x y

-4 -4 (Ponto de interesse)

-2 10 (Ponto intermediário escolhido)

2 -12 (Ponto intermediário escolhido)

20 20 (Ponto de interesse)