Question

qual a equação polar do círculo x²+(y-3)²=9

Obs: A resposta é r=cos 0 (tetra)
tenho dúvida de como se desenvolve.

Answer 1

A resposta vai depender de como foi definida a relação entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares.


$\bullet\;\;$ Se definirmos da forma usual,

$\left\{ \begin{array}{l} x=r\cos \theta\\ y=r\,\mathrm{sen}\,\theta \end{array} \right.$


Substituindo na equação da circunferência, e desenvolvendo as potências, temos

$(r\cos \theta)^{2}+(r\,\mathrm{sen\,}\theta-3)^{2}=9\\ \\ r^{2}\cos^{2} \theta+r^{2}\,\mathrm{sen^{2}\,}\theta-6r\,\mathrm{sen\,}\theta+\diagup\!\!\!\! 9=\diagup\!\!\!\! 9\\ \\ r^{2}\,(\underbrace{\cos^{2} \theta+\mathrm{sen^{2}\,}\theta}_{\ldots\,=1})-6r\,\mathrm{sen\,}\theta=0\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c}r^{2}-6r\,\mathrm{sen\,}\theta=0 \end{array}}$


$\bullet\;\;$ Se definirmos com translação da origem para o ponto $(0,\;3),$ que é o centro da circunferência, temos

$\left\{ \begin{array}{l} x=r\cos \theta\\ y=3+r\,\mathrm{sen}\,\theta \end{array} \right.$


Substituindo na equação da circunferência, temos

$(r\cos \theta)^{2}+(\diagup\!\!\!\! 3+r\,\mathrm{sen\,}\theta-\diagup\!\!\!\! 3)^{2}=9\\ \\ r^{2}\cos^{2} \theta+r^{2}\,\mathrm{sen^{2}\,}\theta=9\\ \\ r^{2}\,(\cos^{2} \theta+\mathrm{sen^{2}\,}\theta)=9\\ \\ r^{2}=9\\ \\ \boxed{r=3}$