Question

Qual a equacao horaria do movimento de um movel e dada por s= 12-2t +4t². A equacao da velocidade escalar desse movel sera?
a)V=12-2t
b)V=8t-2
c)V=2+4t
d)V=-2+2t

Answer 1

Como é uma função horária do espaço
S=S0+ v0t+ at^2/2
(Espaço inicial)S0=12
Velocidade inicial V0= -2
E a aceleração é 8 pois :

at^2/2
8t^2/2
Você divide 8 por 2
4t^2 e ficará como está na expressão

Assim a velocidade instantânea é
V=V0+at
V=-2+8t
Ou V=8t-2 letra B

Answer 2

Duas opções para resolver esse problema:

I) Utilizando o conceito de derivada, estudada geralmente no fim do Ensino Médio ou em Cálculo I:

A derivada da função do deslocamento irá te fornecer uma função para a velocidade do móvel. Logo,
$s= 12-2t+4t^2 \\ \\ v= 0-2+ 2 \cdot 4 t \\ \\ \boxed{\boxed{v= 8t-2}}$

Regras de derivação utilizadas:
$f(x)= x^n ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ f'(x)= n \cdot x^{n-1} \\ \\ f(x)= C ~(constante) ~~~~ f'(x)= 0$

A derivada de uma potência: basicamente é só jogar o expoente pra frente e depois subtrair uma unidade dele. Derivada de uma constante (número): é zero.

II) Comparando a equação que possuímos com a equação horária do movimento:

Equação horária do movimento: $s= s_0+ v_o t+ \frac{1}{2}at^2$
Equação do enunciado: $s= 12-2t+4t^2$

Comparando, tiramos que:
$s_0= 12 ~m \\ \\ v_0= -2 ~m/s \\ \\ a= 8 ~m/s^2$

Assim, a função velocidade será:
$v= v_0+at \\ \\ \boxed{\boxed{v= -2+8t}}$