Question

Qual a equação geral do plano determinado pelas retas r e s

Answer 1

r: (x-1)/2 =y/2 =z

...(x-1)/2=z ==>x=2z+1

...y=2z

Eq. vetorial da reta:

(x,y,z)=(2z+1 , 2z,z) = (1,0,0)+z*(2,2,1)    z ∈ Reais

vetor direto da reta r =(2,2,1)

s: x-1=y=z

x=z+1

y=z

Eq. vetorial da reta:

(x,y,z)=(z+1 , z ,z) =(1,0,0) +z*(1,1,1)  z ∈ Reais

vetor diretor da reta s =(1,1,1)

vetor  perpendicular a estas duas retas

x    y    z      x   y

2    2   1      2   2

1     1    1       1    1

det=2x+y+2z-2y -x-2z =x -y  +0z  ==>(1 , 1, 0) é o vetor normal do plano procurado

x+y+0z+D=0

usando o ponto da reta r (olhe na e. vetorial da reta r) ==>(1,0,0)

1+0+0+D=0 ==>D=-1

x+y-1=0   é a equação geral do plano