Qual a equação geral de uma Hipérbole que encontra-se com coordenadas do centro em (0;0) distância focal 10 e a medida a = 4 ? *
x² - y² - 400 = 0
x² - y² + 25x + 16y - 359 = 0
x² - y² - 16x - 25y - 359 = 0
x² - y² + 400 = 0
Nenhuma das alternativas
Os pontos A(0;0), B(1;1) e C(2;2) estão alinhados? *
sim
Não
Área = 0 unidades
Área = 3 unidades
Uma circunferência de centro (0; 0) e raio 1. Qual sua equação geral? *
x² - y² = 1
x² + y² + 1 = 0
x² - y² + 1 = 0
x² + y² - 1 = 0
Nenhuma das alternativas
Uma reta y = 1x - 1 intercepta uma circunferência de equação x² + y² - 25 = 0 em dois pontos. Um desses pontos é: *
(-4; -3)
(4; 3)
(0; 0)
(3; 4)
Nenhuma das alternativas
Qual a equação geral da reta y = 2x + 4? *
2x - y + 4 = 0
-2x + y - 4 = 0
y = 0
y - 4 = 2x
Qual a equação Geral da Elipse de centro C(-3; -2) com diâmetro maior de 8 e diâmetro menor de 6? *
x² + y² +9x + 4y +1 = 0
x² + y² + 4x + 9y + 1 = 0
x² + y² - 9x - 4y + 1 = 0
x² + y² - 4x - 9y + 1 = 0
Nenhuma das alternativas
Quais equações se estuda na geometria analítica? *
Segmentária
Reduzida
Geral
Paramétrica
Considere uma parábola de parâmetro 1, de concavidade para a direita e de centro (0; 1). Qual sua equação geral? *
x² - 2y + 2 = 0
x² + 2y + 2 = 0
x² + 2y - 2 = 0
x² - 2y - 2 = 0
Nenhuma das alternativas
Qual a distância entre A(0;0) e B(3;4)? *
2 unidades
3 unidades
4 unidades
5 unidades
Soluções para a tarefa
Resposta:
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O que é uma hipérbole?
Definição: Sejam F1 e F2 dois pontos do plano e seja 2c a distância entre eles, hipérbole é o conjunto dos pontos do plano cuja diferença (em módulo) das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (0 < 2a < 2c).
Elementos de uma Hipérbole:
F1 e F2 → são os focos da hipérbole
O → é o centro da hipérbole
2c → distância focal
2a → medida do eixo real ou transverso
2b → medida do eixo imaginário
c/a → excentricidade
Existe uma relação entre a, b e c → c2 = a2 + b2
Equação reduzida da hipérbole
1º caso: Hipérbole com focos sobre o eixo x.
Fica claro que nesse caso os focos terão coordenadas F1 (-c , 0) e F2( c , 0).
Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do plano cartesiano e focos sobre o eixo x será:
2º caso: Hipérbole com focos sobre o eixo y.
Neste caso, os focos terão coordenadas F1 (0 , -c) e F2(0 , c).
Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do plano cartesiano e focos sobre o eixo y será:
Exemplo 1. Determine a equação reduzida da hipérbole com eixo real 6, focos F1(-5 , 0) e F2(5, 0).
Solução: Temos que
2a = 6 → a = 3
F1(-5, 0) e F2(5, 0) → c = 5
Da relação notável, obtemos:
c2 = a2 + b2 → 52 = 32 + b2 → b2 =25 – 9 → b2 = 16 → b = 4
Assim, a equação reduzida será dada por:
Exemplo 2. Encontre a equação reduzida da hipérbole que possui dois focos com coordenadas F2 (0, 10) e eixo imaginário medindo 12.
Solução: Temos que
F2(0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
Utilizando a relação notável, obtemos:
102 = a2 + 62 → 100 = a2 + 36 → a2 = 100 – 36 → a2 = 64 → a = 8.
Assim, a equação reduzida da hipérbole será dada por:
Exemplo 3. Determine a distância focal da hipérbole com equação
Solução: Como a equação da hipérbole é do tipo temos que
a2 = 16 e b2 =9
Da relação notável obtemos
c2 = 16 + 9 → c2 = 25 → c = 5
A distância focal é dada por 2c. Assim,
2c = 2*5 =10
Portanto, a distância focal é 10.
Explicação passo-a-passo: