Question

Qual a equação geral de uma circunferência que tem centro em (1; -3) e raio 4?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A circunferência é o conjunto de pontos que estão a mesma distância de um ponto central $C$. Essa distância é o raio $R$.

Vamos chamar as coordenadas desse ponto central de $x_c$ e $y_c$. Logo, $C=(x_c,y_c)$.

Sabemos que a distância entre dois pontos $(x,y)$ e $(x',y')$, pelo Teorema de Pitágoras, é dada por

$d=\sqrt{{(x - x')}^2+{(y - y')}^2}$

Logo, a equação da circunferência é:

$\sqrt{{(x - x_c)}^2+{(y - y_c)}^2}=R$

Elevando ambos os lados ao quadrado, temos

${(x - x_c)}^2+{(y - y_c)}=R^2$

Sendo $R$ o raio e $(x_c, y_c)$ o ponto do centro da circunferência.

No exercício, temos $(x_c,y_c)=(1,- 3)$  e  $R=4$.

Logo, a equação fica:

${(x - 1)}^2 + {(y - (- 3))}^2=4^2\\\\{(x - 1)}^2+{(y+3)}^2=16$