Question

qual a equação geral da reta que passa pelos pontos (5,2) e (7,5)?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Punkcarlos que a resolução é simples.
Pede-se a equação geral da reta que passa nos pontos (5; 2) e (7; 5).

Antes note que uma reta que passe nos pontos (x₀; y₀) e (x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) calculado da seguinte forma:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀) .

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então o coeficiente angular (m) da reta que passa nos pontos (5; 2) e (7; 5) será este:

m = (5-2)/(7-5)
m = (3)/(2) --- ou apenas:
m = 3/2 <--- Este é o coeficiente angular da reta da sua questão.

Agora note mais isto: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (x₀; y₀), a equação da sua reta é encontrada da seguinte forma:

y-y₀ = m*(x-x₀)

Portanto, tendo mais a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "3/2" (m = 3/2) e que passa em um dos pontos dados [vamos escolher o ponto (5; 2)] terá a sua equação encontrada da seguinte forma:

y - 2 = (3/2)*(x - 5) ----- ou, o que é a mesma coisa:
y - 2 = 3*(x - 5)/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*(y - 2) = 3*(x - 5) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, teremos:

2y - 4 = 3x - 15 ------ passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = 3x - 15 - 2y + 4 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, teremos:

0 = 3x - 2y - 11 ----- vamos apenas inverter, ficando assim:

3x - 2y - 11 = 0 <--- Esta é a equação geral da reta da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.