Question

Qual a equação do do segundo grau corresponde a :
a)o triplo do quadrado de um número x adicionado ao próprio número e igual a 14 ?
b)O dobro do quadrado de um número x adicionado a 1 e igual ao quíntuplo desse número menos 1 ?
c)Um número x multiplicado por 10 é igual ao triplo do quadrado desse número mais 3 ?
d)a terça pare do quadrado de um número x adicionada ao próprio número é igual a terça parte de 28?

Answer 1

a)3 x² + x = 14
3 x² + x - 14 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4 .3.14
Δ = 1 + 168
Δ = 169 ⇒√169 = 12
x = - b + ou - 12/2.3
x´= -1 + 13/6 ⇒12/6 = 2
x´´ = -1 - 13/6 ⇒ -14/6 = - 7/3
S = {-7/3 ; 2 }
b)2 x² + x + 1 = 5 x - 1
2 x² + x - 5 x + 1 + 1 = 0
2 x² - 4 x + 2 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-4)² - 4 .2.2
Δ = 16  - 16
Δ = 0
x = - b/2.2
x´= x´´ = -(-4) /4 ⇒ 4/4 = 1
S = {1 ; 1}
c)x.10 = 3 x² + 3
3 x² + 3 = 10 x
3 x² - 10 x + 3 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-10)² - 4 .3.3
Δ = 100 - 36
Δ = 64 ⇒√64 = 8
x = -b + ou - 8/2.3
x´= -(-10) + 8/6 ⇒10 + 8/6 = 18/6 = 3
x´´ = 10 - 8 /6 ⇒ 2/6 = 1/3
S = {3 ; 1/3 }
d)x²/3 + x = 28/3
m.m.c = 3
x²/3 + 3 x/3 = 28/3 eliminar o denominador
x² + 3 x = 28
x² + 3 x - 28 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 3² - 4.1.-28
Δ = 9 + 12
Δ = 121 ⇒√121 = 11
x = -b + ou -11/2.1
x´= -3 + 11/2 ⇒ 8/2 = 4
x´´ = -3 - 11/2 ⇒ -14/2 = -7
S = {4 ; - 7 }