Question

Qual a equação da reta tangente do gráfico da função y= x^2-2x+1 quando x=4

Answer 1

Olá

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A equação da reta tangente é dada por:

$y-y_{x0}=y_{x0}'(x-x_0)$

O enunciado já nos informou o valor do xo. Então primeiro vamos calcular 
y(4)

$y=x^2-2x+1 \\ \\ y(4)=4^2-2(4)+1 \\ \\ y(4)=16-8+1 \\ \\ \boxed{y(4)=9}$

Agora temos que calcular a derivada de y

$y=x^2-2x+1\\\\y'=2x-2~~~ ~~~ ~~~~~ ~~\text{Deriva pela 'regra do tombo'}$

Calculando y'(4)

$y'=2x-2 \\ \\ y'(4)=2(4)-2 \\ \\ \boxed{y'(4)=6}$


Já temos todas as informações necessárias, então vamos substituir na fórmula.

$\text{Informacoes que encontramos :} \\ x_0=4~~~~~~ ~~~~~~\longleftarrow\text{Dado no enunciado}\\ y_{x0}=9 \\ y_{x0}'=6 \\ \\ \text{Substituindo na formula}\\\\y-y_{x0}=y_{x0}'(x-x_0) \\ \\ y-9=6(x-4) \\ \\ y-9=6x-24 \\ \\ y=6x-24+9 \\ \\ \boxed{y=6x-15} ~~ ~~~~~~ ~~~ ~~~\longleftarrow \text{Essa e a resposta}$