Question

Qual a equação da reta tangente da f(x) = 1/x^2 onde x = -1

Answer 1

Vamos descobrir qual é a outra coordenada do nosso ponto.

$f(-1) = \frac{1}{(-1)^{2} } \\f(-1) = 1$

Logo, nosso ponto é $P(-1, 1)$

Após isso, derivamos nossa $f(x)$

$f(x) = \frac{1}{x^2} \\f'(x) = (\frac{1}{x^2})' \\f'(x) = (x^{-2}) \\f'(x) = (-2x^{-2-1}) \\f'(x) = -2x^{-3}$

Calculamos $f'(-1)$

$f'(-1) = -2(-1)^{-3} \\f'(-1) = -2(-1)\\f'(-1) = 2$

Colocamos nossos dados na equação da reta.

$y - y_{0} = m(x - x_{0})\\y - 1 = 2(x - (-1))\\y - 1 = 2(x +1)$

Podemos deixar dessa forma, ou abrir a equação.

$y - 1 = 2(x+1)\\y - 1 = 2x + 2\\y -2x - 1 - 2 = 0\\-2x + y - 3 = 0\\2x - y + 3 = 0\\x - \frac{y}{2} + \frac{3}{2} = 0$