Question

Qual a equação da reta tangente ao gráfico da função y=1/1+x² no ponto (1,1/2)?

Answer 1

$y=\frac{1}{1+x^2}\\ \\ u=1\\ v=1+x^2\\ y'=\frac{uv'-u'v}{v^2}=\frac{1.2x-0.(1+x^2)}{(1+x^2)^2}=\frac{2x}{(1+x^2)^2}$

Para determinar o coeficiente angular "m" substitua x por 1 em y':

$m=\frac{2x}{(1+x^2)^2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Agora escreva a equação da reta que passa no ponto (1,1/2) com m= 1/2:

$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(x-1)\\ \\ y=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\\ \\ \boxed{y=\frac{x}{2}}$