Question

Qual a equacao da reta tangente ao grafico da funcao y=1/1+x^2 no ponto (1,1/2)?

Answer 1

Primeiro, vamos encontrar a inclinação dessa reta tangente. Para isso, diferenciamos y em relação a x, e trocamos x por 1:

y = 1/(1 + x²) = (1 + x²)^(-1)

Pela regra da cadeia, temos:

dy/dx = -2x(1 + x²)^(-2) = -2x/(x² + 2x + 1)

Substituindo x = 1:

f'(1) = -2/(1 + 2 + 1) = -2/4 = -1/2

Agora, já sabemos que a inclinação m dessa reta é -1/2. Assim, vamos colocar na fórmula da reta:

y - yo = m(x - xo)

y - 1/2 = -1/2(x - 1)

y - 1/2 = -x/2 + 1/2

y + x/2 = 1/2 + 1/2

2y + x = 2

Portanto, a alternativa correta é a letra A).