Question

Qual a equação da reta tangente a parábola y=x^2 se a tangente corta o eixo x no ponto 2?

Nos meus cálculos a equação deu y=4x-4
Mas no gabarito está y=8x-16

Alguém sabe a resolução?

Answer 1

### Tem que encontrar o ponto de tangencia, o exercício não deu ###

corta o eixo x no ponto (2,0) 

y=x²

dy/dx=f'(x)=2x  é o coeficiente angular da reta

2x=(y-0)/(x-2)

2x²-4x=y

Fazendo 2x²-4x=y  interseção a  curva y=x²

2x²-4x=x²

x²-4x=0

x*(x-4)=

x=0   ou x=4

Temos duas retas :

coeficiente angular é m=2x

Se x=0  ==>m=0  e a reta é 0=(y-0)/(x-2)  => reta y=0...ela é tangente a curva e passa pelo ponto (2,0) , mas não cortar  o eixo x , ela é o eixo x...

Vamos analisar a nossa outra candidata:

Se x=4 ==> m=2x=8  e passa no ponto (2,0)

8=(y-0)/(x-2)

8x-16=y    é a nossa reta ......é tangente a y=x²  (no ponto x=4 e y=4²=16 ==> (4,16))
e corta o eixo x em (2,0)...