Question

Qual a equação da reta representada pelo gráfico:

(A) Y = X/2 - 1/2
(B) Y = X/3 - 1/2
(C) Y = X - 2
(D) Y = X/2 - 1
(E) Y = X - 1/2
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Answer 1

Resposta:

y = x/2  + 1/2

Explicação passo-a-passo:

--> Calculando o Coeficiente angular m:

m = Δy / Δx

m = (y - y') / (x - x')

m = ( 1 - (2) ) / ( 1 - (3) )

m = (-1) / (-2)

m = 1 / 2

m = 0.5

--> Descobrindo a equação da reta a partir do ponto (xp , yp) e do coeficiente m:

y - yp = m(x - xp)

y - (1) = (1/2)(x - (1))

y - 1 = (1/2)*(x - 1)

y - 1 = x/2 - 1/2

y = x/2 - 1/2  + 1

y = x/2 - 1/2 + 2/2

y = x/2  + 1/2

Testando equação: x = 1

y = x/2  + 1/2

y = 1/2  + 1/2

y = 2/2

y = 1

Coordenadas: (1,1) --> Confere

Testando equação: x = 3

y = x/2  + 1/2

y = 3/2  + 1/2

y = 4/2

y = 2

Coordenadas: (3, 2) --> Confere

Espero ter ajudado!

Answer 2

Podemos encontrar a equação cartesiana da reta ao sabermos 2 pontos pertencentes a ela, e vamos demonstrar uma delas.

Sabemos que toda equação da reta é da forma:

$y=mx+q$

Vamos generalizar dois pontos que pertençam a reta

$P_1=(x_1,y_1)$

$P_2=(x_2,y_2)$

Acharemos os valores de m e q:

$y_1=mx_1+q$

$y_2=mx_2+q$

Subtraímos uma equação da outra:

$y_1-y_2=mx_1-mx_2$

$y_1-y_2=m(x_1-x_2)$

$m=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$

Sabendo m, substituímos na primeira equação:

$y_1=mx_1+q$

$q= y_1-mx_1$

Sabemos como encontrar, agora calcularemos no exercício:

$P_1=(1,1)$

$P_2=(3,2)$

$m=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$

$m=\dfrac{1-2}{1-3}=\dfrac{-1}{-2}=0.5$

$q= y_1-mx_1$

$q= 1-0.5$

$q=0.5$

Portanto,

$r: y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$