Question

Qual a equação da reta “r” que passa pelo ponto P (3 ; 2) e é paralela a reta s: x + 2y = 0:

Answer 1

Após a realização dos cálculos fornecidos pelo enunciado concluímos que a equação da reta “r” que passa pelo ponto P (3 ; 2) e é paralela a reta s é:

$\Large \displaystyle \mathsf{ r: x +2y - 9 = 0 }$

Se duas retas $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$ e  $\boldsymbol{ \textstyle \sf s }$ são paralelas, então seus coeficientes angulares são iguais $\boldsymbol{ \textstyle \sf m_r = m_s }$. ( Vide a figura em anexo).

Equação reduzida da reta:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y = mx +n } }$

Equação da reta passando por um ponto:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y- y_0 = m \cdot(x +x_0) } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf r: ax +by + c = 0 ~\perp \\\sf P(3,2) ~\parallel\\\sf s: x+2y = 0 \end{cases} } }$

Passando a equação da reta s para a forma reduzida, temos;

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2y = 0 -x }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = -\: \dfrac{x}{2} } }$

Assim, o coeficiente angular de s é:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m_s = -\:\dfrac{1}{2} }$

Logo, o coeficiente será:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m_r = -\:\dfrac{1}{2} }$

A reta pedida que passa pelo ponto P(3,2):

$\Large \displaystyle \mathsf{ y-y_0 = m \cdot (x- x_0) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y - 2 = - \dfrac{1}{2} \cdot (x - 3) } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{2 \cdot (y -2) = -\:1 \cdot (x -3) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2 y -6 = -x +3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{x + 2y - 6 - 3 = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r:x +2y - 9 = 0 }$

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