Question

Qual a equação da reta que passa pelos pontos A = (1, 0) e B = (10, 45)?

Answer 1

Dados dois pontos $A(x_{_{A}},\,y_{_{A}})$ e $B(x_{_{B}},\,y_{_{B}}),\,$ podemos obter a equação da reta que passa por esses pontos a partir da equação a seguir:

$r:~~\dfrac{y-y_{_{A}}}{x-x_{_{A}}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}~~~~~~(x_{_{B}}\ne x_{_{A}})$


Observe que o lado direito da igualdade acima é justamente a expressão do coeficiente angular $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ da reta $r.$ Podemos reescrever a equação acima como

$\boxed{\begin{array}{c}r:~~y-y_{_{A}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}\cdot (x-x_{_{A}}) \end{array}}~~~~~~~~(x_{_{B}}\ne x_{_{A}})$

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Para os pontos dados,

$A(1,\,0)~\text{ e }~B(10,\,45)$

obtemos diretamente a equação da reta:

$r:~~y-0=\dfrac{45-0}{10-1}\cdot (x-1)\\\\\\ r:~~y=\dfrac{45}{9}\cdot (x-1)\\\\\\ r:~~y=5\cdot (x-1)\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} r:~~y=5x-5 \end{array}}$