Question

qual a equação da reta que passa pelo ponto ( 6;-5) e é perpendicular a reta da equação 5x+7y+1=0?

Answer 1

Para determinar a equação da reta desejada, vamos utilizar a seguinte fórmula:

Y - Yo = m*(X - Xo)

onde m é o coeficiente angular da reta e (Xo,Yo) é um ponto qualquer da reta.

No enunciado já foi fornecido esse ponto: (6,-5).

Para determinar o coeficiente de reta, vamos utilizar a seguinte relação entre coeficientes de retas perpendiculares:

m' = - 1 / m"

sendo m' e m" os coeficientes de cada reta.

Primeiramente, vamos determinar o coeficiente da reta com equação: 5x+7y+1=0. Isolando y, o coeficiente será o valor que multiplica x. Assim:

7y = -5x - 1

y = -5/7x -1/7

Portanto, o coeficiente dessa reta é -5/7.

Agora, substituímos na fórmula:

-5/7 = -1/m

m = 7/5

Por fim, substituímos esse valor e o ponto fornecido na primeira equação apresentada:

y - (-5) = 7/5*(x - 6)

y + 5 = 7/5x - 42/5

y = 7/5x - 67/5

y = 1/5 * (7x - 67)

5y = 7x - 67

7x - 5y - 67 = 0

Portanto, a equação da reta é: 7x - 5y - 67 = 0