Question

Qual a equação da reta que passa pelo A(7,6) e B(-5,-2).

A) 4x - 4y + 16=0
B) 4x - 4y + 4=0
C) 8x - 12y + 16=0
D) X- y + 6=0
E) X- 4y + 2=0

Answer 1

Resposta: c) $8x-12y+16=0$

Explicação passo-a-passo:

A equação da reta é da forma,

$y=mx+n$

Onde $m$ é o coeficiente angular da reta, dado por

$m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

E $n$ é o coeficiente linear da reta, podendo ser definido fixando um dos pontos apresentados.

Analisando $A (7,6)$ e $B(-5,-2)$, temos que o coeficiente angular da reta é

$m=\dfrac{-2-6}{-5-7}\\\\m=\dfrac{-8}{-12}\\\\m=\dfrac{8}{12}\\\\m=\dfrac{2}{3}$

Para calcular $n$, voltemos à equação da reta

$y=mx+n$

E escolhemos um dos pontos, pode ser $A (7,6)$ .

$6=\left(\dfrac{2}{3}\times7\right)+n$

$6=\dfrac{14}{3}+n\\\\n = 6 -\dfrac{14}{3}\\\\n = \dfrac{18}{3}-\dfrac{14}{3}\\\\n=\dfrac{18-14}{3}=\dfrac{4}{3}$

Pronto. Sabemos quem é n.

Vamos novamente substituir na equação da reta, mas agora de forma geral (sem usar um ponto específico).

$y=mx+n$

$y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}$

Multiplicando a equação por 3, temos

$3y=2x+4\\2x-3y+4=0$

Se observarmos nas alternativas, veremos que a letra c equivale ao resultado, pois se multiplicarmos $2x-3y+4=0$ por 4, obtemos

$4\times\left(2x-3y+4\right)=0 \\8x-12y+16=0$