Question

Qual a equação da r Qual a equação da reta mostrada na figura abaixo?

Answer 1

Vou resolver de três formas:

1) calculando o coeficiente angular e substituindo na equação ponto-coeficiente angular✅

2) usando a condição de alinhamento de 3 pontos ✅

3)usando a definição de função de primeiro grau, resolvendo o sistema e escrevendo a equação da reta correspondente✅

1ª forma:

A reta passa pelos pontos A(-1,0) e B(0,-2)

Cálculo do coeficiente angular:

$\mathsf{m=\dfrac{y_{B}-y {A}}{x_{B}-x_{A}}}\\\mathsf{m=\dfrac{-2-0}{0-(-1)}=\dfrac{-2}{1}=-2}$

Equação da reta na forma ponto

$P(x_{0},y_{0})$ e coeficiente angular m

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=y_{0}+m(x-x_{0})}}}}}$

Adotando o ponto B(0,-2) temos

$\mathsf{y=-2-2(x-0)}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=-2-2x}}}}}$

2ª forma:

A(-1,0) B(0,-2)

$\begin{vmatrix}-1&0&1\\0&-2&1\\x&y&1\end{vmatrix}=0$

$\mathsf{-1(-2-y)+1(2x)=0}\\\mathsf{2+y+2x=0}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=-2-2x}}}}}$

3ª forma:

A(-1,0) (0,-2)

$\mathsf{f(x)=ax+b)}\\\mathsf{f(0)=a.0+b}\\\mathsf{b=-2}$

$\mathsf{f(-1)=a.(-1)+b}\\\mathsf{-a-2=0}\\\mathsf{a=-2}$

Portanto a lei da função é

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=-2x-2}}}}}$