Qual a equação da parábola que intercepta os pontos (0,0) e (2,0)?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá!
Tens que substituir os valores para encontrar um sistema e resolver a questão. Primeiro, substituindo (0,0) teremos:
y = ax² + bx + c
0 = a.(0)² + 0.b + c
0 = c <=> c = 0 ... ou seja, a função é do tipo y = ax² + bx.
Em seguida, substituindo (2,0) teremos:
y = ax² + bx
0 = a.(2)² + 2.b
0 = 4a + 2b
0 = 2.(2a + b)
0 = 2a + b -> 2a + b = 0
Agora, observe o gráfico em questão. No vértice da parábola, sua projeção ao eixo y (y no vértice) indica -2 e sua projeção no eixo x (x no vértice) não aparece, porém podemos descobrir.
O x no vértice é a média aritmética entre as raízes da parábola, que são 0 e 2, então:
Xv = (0+2)/2 = 2/2 = 1
O x no vértice e o y no vértice são as coordenadas do próprio vértice (que é um ponto), portanto teremos mais um ponto -> (1, -2).
Substituindo (1, -2) teremos:
y = ax² + bx
-2 = a.(1)² + b.1
-2 = a + b
Faça um sistema de equação do primeiro grau com as equações encontradas.
2a + b = 0
a + b = -2 ... x(-1)
-------------------------
2a + b = 0
-a - b = 2
-------------------------
a = 2
Substitua o valor de a em quaisquer das equações e encontre o valor de b.
a + b = -2
2 + b = -2
b = -2 - 2
b = -4
Substitua os valores de a e b na equação da parábola.
y = ax² + bx
y = 2x² - 4x
Espero ter ajudado.