Question

Qual a equação da circunferência que passa pelo ponto P ( 5 ; 5 ) e tem centro no ponto C ( 1 ; 2 ) ?

Answer 1

Resposta:

Olá boa noite!

A equação reduzida da circunferência é escrita da seguinte forma:

(X - Xc)² + (Y - Yc)² = r²

Onde C = (Xc ; Yc) são as coordenadas do centro e r é o raio. Ou seja:

Xc = 1 ; Yc = 2

Raio é o segmento que dista do centro da circunferência a um ponto qualquer pertencente a esta.

Para determinar o raio usamos a expressão que determina a distância entre dois pontos no plano cartesiano, que no caso são os pontos C e P:

$r = D_{C,P} = \sqrt{(Xp-Xc)^2+(Yp-Yc)^2}$

Logo:

$r = \sqrt{(5-1)^2+(5-2)^2} \\\\r = \sqrt{4^2+3^2} \\\\r = \sqrt{16+9} \\\\r = \sqrt{25} \\\\r = 5$

Assim, a equação reduzida da circunferência é:

(x - 1)² + (y - 2)² = 5

A equação geral da circunferência é o desenvolvimento da equação reduzida:

x² - 2x + 1 + y² - 2y + 4 - 5 = 0

x² + y² - 2x - 2y = 0