Question

qual a equação abaixo que será formada para que as suas raízes sejam 2 e 7?

(a) x²-9x+14=0
(b) x²+9x+14=0
(c) x²+2x+7=0
(d) 2x²+7x=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Daniela, que é simples.

Lembre-se que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e a x'', a soma e o produto das raízes são dadas da seguinte forma (veja que o termo "a" é o coeficiente de x²; o termo "b" é o coeficiente de "x"; e o termo "c" é o coeficiente do termo independente):

i) soma: x' + x'' = -b/a
e
ii) produto: x' * x'' = c/a

A propósito, note que nas opções dadas, todas começam com "x²", significando dizer que o termo "a" é igual a "1" (lembre-se: o termo "a", como você viu antes, é o coeficiente de x²).
Então, tendo, portanto, as relações "i" e "ii" como parâmetro, vamos encontrar qual é a equação que tem raízes iguais a "2" e "7". Assim: 

iii) soma das raízes: x' + x'' = -b/a. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

2 + 7 = -b/a --- ou:
9 = -b/a ---- ou, invertendo-se:
-b/a = 9 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
b/a = - 9  ------ como o termo "a" ,em todas as opções dadas, é igual a "1", então teremos que:

b/1 = - 9 --- ou:
b = - 9 <--- Esta será a soma das raízes, ou seja, este será o valor do termo "b", que é o coeficiente de "x".

iv) Produto: x' * x'' = c/a ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

2*7 = c/a ---- ou:
14 = c/a ---- como "a" é igual a "1", teremos:
14 = c/1 -- ou,invertendo-se:
c = 14 <--- Este será o termo 'c", que é o termo independente.

v) Assim, como já temos o termo "b" (que é o coeficiente de x) e o termo "c" (que é o termo independente), e sabendo-se que o termo "a" é igual a "1" (que é o coeficiente de x²), então a equação será esta:

x² - 9x + 14 = 0 <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.