Question

Qual a dizima composta dê
0,1777

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alissonkaua, que a resolução é simples.
A pergunta deverá ser esta: qual é a fração geratriz da dízima periódica composta "0,1777....".
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que há um método bem prático e seguro para encontrar frações geratrizes de quaisquer que sejam as dízimas periódicas.
Esse método se resume no seguinte: igualamos a dízima a um certo "x". Depois multiplicaremos "x" por uma ou mais potências de "10", contanto que, após algumas operacionalizações, tenhamos feito desaparecer o período (período, em dízimas periódicas é aquela parte que se repete. Daí o nome: dízima periódica).

ii) Então vamos tomar a dízima periódica composta dada e vamos igualá-la a um certo "x". Logo:

x = 0,17777.....

Agora multiplicaremos "x' por "100" e depois multiplicaremos esse mesmo "x" por "10". Logo, fazendo isso, teremos:

100*x = 100*0,17777...
100x = 17,77777......

Vamos também multiplicar o "x" por "10", ficando:

10*x = 10*0,1777777...
10x = 1,77777....

Finalmente, agora vamos subtrair "10x" de "100x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período, que é  que queremos. Assim:

100x = 17,77777....
- 10x = - 1,77777......
-------------------------------- subtraindo-se membro a membro, teremos:
90x = 16,0000.... Ou apenas (veja que fizemos desaparecer o período):
90x = 16 ------ isolando "x", temos;
x = 16/90 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", temos:
x = 8/45 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica composta "0,17777.....".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.