Question

Qual a distância focal da hipérbole cuja equação é.

Answer 1

A distância focal da hipérbole cuja equação é: 4x²-25y²-32x-100y-36 = 0 é iguala a: Alternativa d) 2

Distância focal da hipérbole

A hipérbole é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja diferença de distância (d1 e d2) a dois pontos fixos chamados focos (F1 e F2) é constante. Sua equação é:

                                               $\boxed{\dfrac{(x - h)^{2}}{a^{2}} - \dfrac{(y - K)^{2}}{b^{2}}}$

A distância focal é a distância 2C entre os focos. Também é indicado matematicamente isso é:

                                   $\boxed{2c^{2} = a^{2} + b^{2}} \;ou\; \boxed{2c = 2\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Então neste caso temos que a hipérbole é dada pela equação 4x²-25y²-32x-100y-36 = 0, Onde:

• h = 4
• k = -2
• 2a = 5, semi eixo real
• 2b = 2 semi eixo imaginário

Agora, substituímos na fórmula da distância focal e achamos o valor:

                                               $2c = \sqrt{5^{2} + 2^{2}} \\\\2c = \sqrt{25 + 4}\\\\\boxed{2c = 2\sqrt{29}}$

Dessa forma, a distância focal da hipérbole é igual a $2c = 2\sqrt{29}$.

Entenda mais sobre matemática em: https://brainly.com.br/tarefa/47407958