Question

Qual a distância entre o ponto P (1,1) e a reta r:y= 3x+4

Answer 1

Dados um ponto $\mathsf{P(x_0,\,y_0)}$ e uma reta r cuja equação geral é

     $\mathsf{r:~ax+by+c=0}$


a distância do ponto P até a reta r é dada por

     $\mathsf{d(P,\,r)=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}}$


Para esta tarefa, temos

     •  $\mathsf{P(1,\,1)}$

     •  $\mathsf{r:~3x-y+4=0}$


Logo, a distância procurada é

     $\mathsf{d(P,\,r)=\dfrac{|3x_0-y_0+4|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}}\\\\\\ \mathsf{d(P,\,r)=\dfrac{|3\cdot (1)-(1)+4|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}}\\\\\\ \mathsf{d(P,\,r)=\dfrac{|3-1+4|}{\sqrt{9+1}}}\\\\\\ \mathsf{d(P,\,r)=\dfrac{|6|}{\sqrt{10}}}$

     $\mathsf{d(P,\,r)=\dfrac{6}{\sqrt{10}}~u.c.\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)