Question

Qual a distancia entre elas: y=4x+2 e -2x+1/2y+3=0?​

Answer 1

Resposta:

d(r, r') = $\frac{8}{\sqrt{17} }$

Explicação passo-a-passo:

Vamos escrever as equações dessas retas na forma geral:

ax + by = c

r: y = 4x + 2

r: 4x − y = −2

r': −2x + $\frac{1}{2}$y + 3 = 0

r': 2x − $\frac{y}{2}$ = 3

r': 4x − y = 6

Sabemos que as retas r e r' são paralelas porque seus coeficientes a e b são iguais e sabemos que elas não são coincidentes porque seus coeficientes c são diferentes.

a = 4

b = −1

c = −2

c'= 6

A distância entre retas paralelas não coincidentes é dada por:

d(r, r') = $\frac{|c-c'|}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }$

d(r, r') = $\frac{|-2 - 6|}{\sqrt{4^2+(-1)^2} }$

d(r, r') = $\frac{|8|}{\sqrt{16+1} }$

d(r, r') = $\frac{8}{\sqrt{17} }$