Question

Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas A(-4,4) e B (0,7)?

Answer 1

A distância entre os dois pontos é 5 (cm)

Chegamos a esse resultado com base no Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado no gráfico a partir desses dois pontos (verifique a figura anexa).

Teorema de Pitágoras = Hipotenusa² = (cateto1)² + (cateto2)²

Repare que:

1) A distância que queremos é exatamente a Hipotenusa do triângulo retângulo formado.

2) Os catetos são os demais lados e medem exatamente a diferença entre as coordenadas. Ou seja:

Cateto 1 = (x2 - x1)

Cateto 2 = (y2 - y1)

Agora vamos substituir na fórmula do teorema:

Hipotenusa = Distância

Cateto 1 = (0 - (-4))

Cateto 2 = (7 - 4)

Logo:

Distância² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²

Distância = $\sqrt{(x2 - x1)^{2} + (y2 - y1)^{2} }$

Distância = $\sqrt{(0 - (-4))^{2} + (7 - 4)^{2} }$

Distância = $\sqrt{4^{2} + 3^{2} }$

Distância = $\sqrt{16 + 9}$

Distância = √25

Distância = 5 (cm)

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