Question

Qual a distância entre as duas retas paralelas:
4x +9y+10=0
e
4x+9y-8=0​

Answer 1

Resposta: 2/$\sqrt{97 }$

Explicação passo-a-passo:

a distância é dada por

d(r, r') = |c - c'|/$\sqrt{a^{2} + b^{2} }$

rearranjando a equação

4x + 9y = -10

4x +9y = 8

onde

a = 4

b = 9

c = -10

c' = 8

d(r, r') = |10 - 8|/$\sqrt{4^{2} + 9^{2} }$

d(r, r') = 2/$\sqrt{16 + 81 }$

d(r,r') 2/$\sqrt{97 }$

Answer 2

$d(r, r') = \frac{|c-c'|}{\sqrt[]{a^{2}+b^{2} } } \\\\\\r1: ax + by = c\\ 4x + 9y = -10\\\\r2: ax + by = c'\\4x +9y = 8\\\\a = 4\\b = 9\\c = -10\\c' = 8$

$d(r, r') = \frac{|-10-8|}{\sqrt[]{(4)^2 + (9)^2} } = \frac{|-18|}{\sqrt[]{16 + 81 } } = \frac{|-18|}{\sqrt[]{97} } \\\\d(r, r') = \frac{18}{\sqrt[]{97} } * \frac{\sqrt[]{97} }{\sqrt[]{97} } = \frac{18\sqrt[]{97} }{97}$