Question

Qual a distância entre a origem e a reta que passa pelos pontos A (1, 1) e B (-1, 3)​

Answer 1

Resposta:

resposta:     D = √2/2

Explicação passo a passo:

Para resolver esta questão devemos ir por partes.

1º Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e B:

Sejam os pontos:

                   $A(1, 1)\\B(-1, 3)$

Se os pontos A e B pertencem à reta "r", então estes pontos são colineares. Neste caso, devemos calcular o determinante da matriz M igualando a 0, ou seja:

                  $Det(M) = 0$

Se M é:

$M = \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\X_{A} &Y_{A} &1\\X_{B} &Y_{B} &1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\1&1&1\\-1&3&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante, temos:

                                                                $Det(M) = 0$

$x.1.1 + y.1.(-1) + 1.1.1 - y.1.1 - x.1.3 - 1.1.(-1) = 0$

                                          $x - y + 1 - y - 3x + 1 = 0$

                                                        $-2x - 2y + 2 = 0$

Desta forma temos a equação geral da reta r:

             $r: -2x - 2y + 2 = 0$

2º Calcular a distância entre o ponto O(0, 0) à reta r:

Para isso fazemos:

               $D(O, r) = \frac{|aX_{O} + bY_{O} + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} } }$

                            $= \frac{|(-2).0 + (-2).0 + 2|}{\sqrt{(-2)^{2} + (-2)^{2} } }$

                            $= \frac{2}{\sqrt{4 + 4} }$

                            $= \frac{2}{\sqrt{8} }$

                            $= \frac{2}{\sqrt{8} } . \frac{\sqrt{8} }{\sqrt{8} }$

                            $= \frac{2\sqrt{8} }{(\sqrt{8} )^{2} }$

                            $= \frac{2\sqrt{8} }{8}$

                            $= \frac{2\sqrt{2^{2}.2 } }{8}$

                            $= \frac{2.2\sqrt{2} }{8}$

                            $= \frac{4\sqrt{2} }{8}$

                            $= \frac{\sqrt{2} }{2}$

Portanto, a distância entre a origem e a reta "r" é:

                 $D = D(O, r) = \frac{\sqrt{2} }{2}$

Saiba mais sobre distância de ponto à reta:

https://brainly.com.br/tarefa/46531040

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Veja também a solução gráfica da referida questão: