Question

qual a distancia entre a orifgem e a reta r,que passa pelos pontos A(1,1) e B(-1,3)

Answer 1

Vamos lá , Débora.

Primeiro achamos a equação da reta que passa pelos pontos (1,1) e (-1,3).

Sendo a equação reduzida da reta : y = ax+b que passa pelos pontos A e B , temos :

* y = ax+b —› 1 = 1.a+b
* y = ax+b —› 3 = -1.a+b

Somando :
a+b + (-a)+b = 1+3
2b = 4 --› b = 2

Como 1 = a+b :
1 = a+2 --› a = -1

Reescrevendo a eq. da reta : y = -x+2 —› x+y-2 = 0(eq.geral da reta Ax+By+C=0)

a distância entre um ponto (Xo,Yo) e uma reta Ax+By+C=0 é dada por :

d = | A.Xo+B.Yo+C l / √(A²+B²)

Substituindo as coordenadas do nosso ponto origem(0,0) e a reta x+y-2 = 0 :

d = |1.0+1.0-2| / √(1²+1²)
= |-2| / √2 = 2/√2 = √2

d = √2 . Espero ter ajudado.