Question

Qual a distância (em linha reta ),no plano complexo, entre os números z1 e z2 que são as soluções de raiz quadrada de -16

Answer 1

Vamos começar achando quais são estes números:

$Z~=~\pm\sqrt{-16}\\\\\\Z~=~\pm\sqrt{-1~.~16}\\\\\\Z~=~\pm\sqrt{-1}~.~\sqrt{16}\\\\\\Z~=~\pm\,i~.~4\\\\\\\boxed{Z_1~=~4i}\\\\\boxed{Z_2~=~-4i}$

Agora basta calcularmos a distancia entre os dois pontos, acompanhe:

$Distancia_{\,Z_1,Z_2}~=~\sqrt{(\,Re(Z_1)-Re(Z_2)\,)^2~+~(\,Im(Z_1)-Im(Z_2)\,)^2}\\\\\\Distancia_{\,Z_1,Z_2}~=~\sqrt{(\,0-0\,)^2~+~(\,4-(-4)\,)^2}\\\\\\Distancia_{\,Z_1,Z_2}~=~\sqrt{(\,0\,)^2~+~(\,8\,)^2}\\\\\\Distancia_{\,Z_1,Z_2}~=~\sqrt{64}\\\\\\\boxed{Distancia_{\,Z_1,Z_2}~=~8~unidades}$