Question

qual a distância do ponto (x, 12) que pertence a reta 2x - 3y + 26 = 0 à origem do sistema cartesiano ortogonal?

Answer 1

Para achar o valor de x, basta substituir y=12 na equação da reta:
$2x-3y+26=0\\ 2x-3.12+26=0\\ 2x=36-26\\ x=\frac{10}{2}\\ x=5$

Após achado o valor de x, basta colocar as coordenadas (5,12), e (0,0)"origem", na equação da distância entre 2 pontos:
$d= \sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^2}\\ d=\sqrt{(5-0)^2+(12-0)^2}\\ d=\sqrt{25+144}\\ d=\sqrt{169}\\ d= 13$

Avalie caso eu tenha te ajudado!! :)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Vtkw, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a distância do ponto (x; 12), que pertence à reta de equação: 2x - 3y + 26 = 0, à origem do sistema cartesiano [que é o ponto (0; 0)].

Note: se o ponto (x; 12) pertence à reta que tem a equação já vista aí em cima, então veja que, para encontrarmos o valor da abscissa "x",  basta que substituamos a ordenada "12" no lugar do "y" [lembre-se as as coordenadas de um ponto são dadas por (x; y), em que "x' é a abscissa e "y" é a ordenada]. Então, se temos que a equação da reta é esta:

2x - 3y + 26 = 0, vamos substituir "y" por "12", com o que ficaremos:
2x - 3*12 + 26 = 0
2x - 36 + 26 = 0
2x - 10 = 0
2x = 10
x = 10/2
x = 5 <--- Este é o valor da abscissa "x" quando a ordenada "y" for igual a "12". Ou seja, o ponto (x; 12) é o ponto (5; 12).

ii) Agora, como já sabemos que é igual a abscissa "x" é igual a a "5", então vamos encontrar qual é a distância do ponto (5; 12) à origem, que é o ponto (0; 0).

Antes de iniciar, veja que se temos dois pontos A(xa; ya) e B(xb; yb) e queremos encontrar qual é a distância "d" entre esses dois pontos, utilizamos a seguinte fórmula:

d² = (xb-xa)² + (yb-ya)²
d = ± √[(xb-xa)² + (yb-ya)²]  ----- Esta é a fórmula da distância entre dois pontos.

iii) Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então a distância (d) entre os pontos (5; 12) e (0; 0) será dada assim:

d² = (0-5)² + (0-12)²
d² = (-5)² + (-12)²
d² = 25 + 144
d² = 169
d = ± √(169) ------ como √(169) = 13, teremos:
d = ± 13 ----- mas como uma distância não é negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

d = 13 u.m. <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a distância entre a origem [que é o ponto (0; 0)] ao ponto (5; 12). Observação: u.m. = unidades de medida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.