Question

QUAL A DISTANCIA DO PONTO P(2,3) A RETA R : 2X+3Y=0

Answer 1

Distância do ponto a reta

Seja $P(x_{p},y_{p})$ um ponto e $R:ax+by+c=0$ uma reta. Então a distância do ponto P á reta R é

$\boxed{\boxed{ \mathsf{d_{P,R}=\dfrac{|a.x_{p}+b.y_{p}+c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}}}}$

$R:2x+3y+0=0\\a=2\\b=3\\c=0$

$P(2,3)\\x_{p}=2\\y_{p}=3$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{d_{P,R}=\dfrac{|2.2 + 3. 3+0|}{\sqrt{{a}^{2}+{3}^{3}}}}}} \\ \boxed{\boxed{ \mathsf{d_{P,R}=\dfrac{|4 +9|}{\sqrt{4+9 }}}}}.$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{d_{P,R}=\dfrac{13}{\sqrt{13}} = \dfrac{\cancel{13}\sqrt{13} }{\cancel{13}} = \sqrt{13} }}}$