Question

Qual a distância do centro da circunferência de equação x^2-4x + y^2-8y+11=0, ao ponto (3,4)???​

Answer 1

Resposta:

A distância do centro da circunferência, de equação x2 - 4x + y2 - 8y + 11 = 0, ao ponto (3, 4) é: 5. 1. 3.

espero ter ajudado,bons estudos!!!

Answer 2

Resposta:

Distância de 1 u.m.

( tem em anexo um gráfico com os elementos deste exercício )

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Distância do centro de uma circunferência a um ponto

Ao ser pedida a distância do centro de uma circunferência a um ponto,

necessita-se de encontrar primeiro as coordenadas do centro desta

circunferência.

As coordenadas do centro são lidas diretamente na Equação Reduzida da

circunferência.

Temos a Equação Geral da circunferência

x²- 4x + y²- 8y + 11 = 0

Equação Reduzida da circunferência

$( x- x_{c})^2 +(y-y_{c})^2= r^2$

onde

$(x_{c}; y_{c} )$  → Coordenadas do centro

$r = raio...da...circunferencia$

Agora repare bem.

Na equação reduzida tem-se duas partes já conhecidas quanto à forma:

$( x- x_{c})^2$   e     $(y-y_{c})^2$

que são a aplicação de um produto notável:

" O quadrado de uma diferença "

Mas ao olhar para a Equação Geral, encontramos parte do desenvolvimento

destes produtos notáveis.

Observação 2 → Quadrado de uma diferença

( a - b)² = a² - 2*a*b + b²  

Ou seja :

o quadrado do 1º termo - o dobro do produto do primeiro pelo segundo

termo + o quadrado do segundo termo

Saber passar de

( a - b)²

para

a² - 2*a*b + b²    

deve ser tão nosso conhecido como fazer o contrário.

Na Equação Geral temos quase o desenvolvimento do produto notável

Temos o termo em x²

Temos o termo sem estar elevado ao quadrado " - 4x "      

Falta um termo que deverá vir ao quadrado.

"Vamos completar o quadrado"

x²- 4x + y²- 8y + 11 = 0

Em cada membro adicionar " metade ao quadrado " de:

→ coeficiente de" - 4x "  ( isto para o termo "x"

e de

→ coeficiente de " - 8y "

( x²- 4x + (- 4/2)² ) + ( y²- 8y + (- 8/2)² )  + 11 =  (- 4/2)² + (- 8/2)²

( x²- 4x +  2² ) + ( y²- 8y + 4² )  + 11 =  2² + 4²

( x- 2  )² + ( y- 4 )² =  4 + 16 - 11    está completado o quadrado

( x- 2  )² + ( y- 4 )² =  9

( x- 2  )² + ( y- 4 )² =  3²    ←    Equação reduzida da circunferência

C = Centro ( 2 ; 4 )    raio = 3

Cálculo da distância de C ( 2,4 ) a P ( 3,4 )

Estes dois pontos têm a mesma coordenada em y.

A distância entre eles vai ser a diferença das coordenadas em x

3 - 2 = 1

A distância entre o centro da circunferência e o ponto (3 ; 4 ) é de 1 u.m.  

Bom estudo.

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Símbolos: ( * ) multiplicação     ( u.m.)  unidade de medida