Question

qual a diferença na resolução de log(x+2) e logx+2?
qual o domínio de cada um?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jorge, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o domínio da seguintes expressões logarítmicas,que vamos chamar, cada uma, de um certo "y" apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) y = log (x+2)
e
b) y = log (x) + 2

ii) Veja como é simples encontrar o domínio de cada uma delas.

Note que só há logaritmos de números positivos (>0). Então deveremos ir em cada uma das expressões dadas e impor que o logaritmando seja positivo (>0). Logo, teremos:

ii.a) Para a expressão y = log (x+2) deveremos ter que o logaritmando (x+2) deverá ser, necessariamente, positivo (>0). Assim, impondo isso, teremos:

x + 2 > 0
x > -2 ---- Este é o domínio da expressão do item "a".

ii.b) Para a expressão y = log (x) + 2 deveremos ter que o logartmando (x) deverá ser, necessariamente, positivo (>0). Assim, impondo isso, teremos:

x > 0 ----- Este é o domínio da expressão do item "b".

iii) Assim, resumindo, temos que o domínio das duas expressões será este:

- Para y = log (x+2) --------> domínio: x > -2
- Para y = log (x) + 2 ------> domínio: x > 0.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.