Question

Qual a diferença entre o número de diagonais de dois polígonos conversos é 27. O primeiro tem 3 lados a mais que o segundo. Determine o nome dos dois polígonos.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Polígono x:

dx=diagonal

nx=número de lados

Polígono y:

dy=diagonal

ny=número de lados

O número de diagonais (d) de um polígono de lado n:

d=n(n-3)/2

Do enunciado:

dx-dy=27 (I)

nx=3+ny (II)

De (I)

nx(nx-3)/2-ny(ny-3)/2 =27

de (II)

(3+ny)(3+ny-3)/2-ny(ny-3)/2 =27

(3+ny)(ny)-ny(ny-3) =2.27

3ny+ny²-ny²+3ny=54

6ny=54

ny=9

de (II)

nx=3+ny=3+9=12

Polígono x:

nx=12 => Dodecágono

Polígono y:

ny=9 => Eneágono