Question

Qual a diferença entre o gráficos das funções Seno e Cosseno?

Answer 1

A diferença entre as duas é um "deslocamento" horizontal do gráfico.

Este deslocamento é chamado de fase.

Dizemos então que o gráfico do cosseno está defasado de π/2 rad em relação ao gráfico do cosseno, ou seja, está "atrasada" de π/2 rad.

Podemos escrever este defasamento como:

$cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)~=~sen(x)$

Esta equação pode ser comprovada utilizando-se a formula para a soma (ou subtração) de arcos, acompanhe:

$cos(a-b)~=~cos(a)cos(b)~+~sen(a)sen(b)\\\\\\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)~=~cos\left(x\right).cos\left(\frac{\pi}{2}\right)+sen\left(x\right).sen\left(\frac{\pi}{2}\right)\\\\\\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)~=~cos\left(x\right)\,.\,0+sen\left(x\right)\,.\,1\right)\\\\\\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)~=~0+sen\left(x\right)\right)\\\\\\\boxed{cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)~=~sen\left(x\right)\right)}$

Veja no grafico anexo este defasamento com a sobreposição das curvas seno e cosseno.