Question

Qual a diferença entre função do função, 1 grau, função afim?

Answer 1

Uma função afim (tudo junto porque afim vem do latim "affinis", "conectado com" ) tem seu grau igual a 1, mas seu domínio é específico. 
Apesar da forma 

f(x) = ax + b, tal qual uma função de 1º grau, 

Ela consiste de uma transformação linear seguida de uma translação entre dois espaços vetoriais. 
Em uma visão geométrica, seriam funções que mapeiam linhas retas em outras linhas retas.