Qual a diferença entre fatoração e produtos notáveis?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Quadrado de uma soma indicada: (a + b)2 ou (a + b)(a + b)
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a- a + a- b + b- a + b- b = a2 + 2ab + b2
Assim:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Geometricamente, é o mesmo que calcular a área da região quadrada de lado (a + b).
Ao dividir o lado do quadrado em duas partes de medidas a e b, a região quadrada fica dividida em quatro partes: duas retangulares de área ab cada uma, uma quadrada de área a2 e outra quadrada de área b2.
Veja alguns exemplos:
(3x + 5)2= 9x2+ 30x + 25 • (y + 6)2 = y2 + 12y + 36
(3x)2 2 • (3x) • 5 52
Quadrado de uma diferença indicada: (a – b)2 ou (a – b)(a – b)
(a – b)2 = (a – b)(a -b) = a- a- a- b- b- a + b- b = a2– 2ab + b2
Assim:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Geometricamente, equivale a calcular a área da região quadrada de lado (a – b).
Veja alguns exemplos:
(x – 4)2 = x2 – 8x + 16
Produto de uma soma indicada por uma diferença indicada: (a + b)(a-b)
(a + b)(a – b) = a2 – ab + ba – b2 = a2 – ab – ab – b2 = a2 – b2 4 4
Assim:
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Geometricamente, equivale a calcular a área da região retangular de lados (a + b) e (a – b).
Veja alguns exemplos:
(x2 + x)(x2 — x) = x4 – X2
(5x + y)(5x – y) = 25x2 – y2
(3x + 7)(3x – 7) = 9x2 – 49
Cubo de uma soma indicada: (a + b)3
(a + b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b) • (a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Assim:
(a + b)3 = a3 + 3a2b 4- 3ab2 + b3 Capitulo 1 | Revisão: produtos notáveis e fatoração