Question

qual a diferenca entre as soma dos numeros impares e a soma dos numeros pares de 1 a 2019

a)1000
b)1002
c)1008
d)1009
e)1010

Answer 1

Resposta:

A diferença entre a soma dos números ímpares e a soma dos números pares de 1 a 2019 é 1010.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

a₁ = primeiro termo

n = quantidade de termos

r = razão.

Já a soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por .

Vamos determinar a soma dos números ímpares e a soma dos números pares de 1 a 2019.

Soma dos números ímpares

O primeiro número ímpar é 1. Logo, a₁ = 1.

O último número ímpar é 2019. Então, aₙ = 2019.

A razão é igual a 2, ou seja, r = 2.

Sendo assim, a quantidade de números ímpares é:

2019 = 1 + (n - 1).2

2019 = 1 + 2n - 2

2019 = 2n - 1

2n = 2020

n = 1010.

Logo, a soma dos números ímpares é:

S = (1 + 2019).1010/2

S = 2020.505

S = 1020100.

Soma dos números pares

O primeiro número par é 2. Logo, a₁ = 2.

O último número par é 2018. Então, aₙ = 2018.

A razão é 2, ou seja, r = 2.

Logo, a quantidade de números pares é:

2018 = 2 + (n - 1).2

2018 = 2 + 2n - 2

2018 = 2n

n = 1009.

A soma dos números pares é igual a:

S = (2 + 2018).1009/2

S = 2020.1009/2

S = 1010.1009

S = 1019090.

Portanto, a diferença entre a soma dos números ímpares e a soma dos números pares de 1 a 2019 é 1020100 - 1019090 = 1010

Explicação passo-a-passo:

Letra E,Espero ter ajudado bons estudos ❤