Question

Qual a diferença entre as médias: aritmética, moda, ponderada e mediana? Como devo saber calcular cada uma?

Answer 1

Boa tarde!

Média aritmética seria a soma dos valores da distribuição dividida pela quantidade.
Ex.: 3, 4, 7, 9, 13
$\overline{x}=\frac{\sum{x}}{n}=\frac{3+4+7+9+13}{5}=\frac{36}{5}=7,2$

Moda é o número que aparece com maior frequência (mais repetições) na distribuição.
Ex1.: 1, 2, 2, 3, 4, 5 ==> moda = 2 (aparece 2 vezes)
Ex2.: 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5 ==> moda = 2 e 3 (ambos aparecem mais vezes, 2 vezes)
Ex3.: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 ==> moda = 2, 3, 4 e 5, pois ambos aparecem 3 vezes, mais do que o número 1, que aparece somente 2 vezes)
Ex4.: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 ==> não há moda! Todos aparecem a mesma quantidade de vezes.

Média ponderada:
Qualquer média pode ser ponderada, bastando colocar um peso por valor.
Ex.: As notas de um colégio tem pesos diferentes por bimestre.
1o. bimestre => peso 1
2o. bimestre => peso 2
3o. bimestre => peso 2
4o. bimestre => peso 3

Calcule a média de um aluno que tirou, 8, 7, 9, 6
$\overline{x}=\frac{\sum{px}}{\sum{p}}=\frac{1.8+2.7+2.9+3.6}{1+2+2+3}=\frac{8+14+18+18}{8}=7,25$

Mediana ==> é o termo médio da distribuição (precisa estar em rol). É o número que divide a distribuição em duas distribuição com igual quantidade de valores em cada uma delas.
Ex.: 1, 2, 3, 4, 5
Mediana = 3 (termo médio)
Ex.: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Mediana = (3+4)/2 = 3,5 (há dois termos médios pois temos uma quantidade par de valores. Então, toma-se a média deles)

Espero ter ajudado!