Qual a diferença entre a maior e a menor raiz da equação
binomial:(10/x)+(10/×+1)=(11/4)
é igual a quanto?
Soluções para a tarefa
Vamos resolver essa questão por duas maneiras. A mais facil (aplicação das teorias) e a mais dificil (MMC + simetria)
i
Da simetria do triangulo de Pascal temos:
Para o nosso caso, podemos escrever que
Com base na simetria do triangulo de Pascal teremos então 2 situacoes:
De acordo com a Relação de Stifel, temos
Aplicando essa relação nos binomios podemos concluir
X + 1 = 4 ⇒ X = 3
X + 1 = 7 ⇒ X = 6
(conforme Relação de Stifel):
ii
A simetria do triangulo de Pascal tambem será importante aqui. Mas vamos desenvolver a equacao....
Sabemos que
a) (10 - X)! = (10 - X).(9 - X)!
b) (X + 1)! = (X + 1).X!
c) [10 - (X + 1)] = (9 - X)
(depois veremos o 2º membro)
(MMC)
como dito acima, (X + 1).X! = (X + 1)! e (10 - X).(9 - X)! = (10 - X)! logo
verificando a expressao acima podemos concluir que
X + 1 = 4 ⇒ X = 3
ou
10 - X = 7 ⇒ X = 3
Pela simetria do triangulo de Pascal tambem teremos a expressao
X + 1 = 7 ⇒ X = 6
ou
10 - X = 4 ⇒ X = 6
Como pedido na questão, a diferença entre a maior e a menor raiz será:
6 - 3
3
(caso o Latex nao apareça, atualizar a pagina)