Question

Qual a diferença de PA para PG? Quais as diferenças e semelhanças?

Answer 1

Vou te explicar com exemplos:

Isso é uma P.A

2 - 4 - 6 - 8 - 10 ...

Porque? A razão vai crescendo de 2 em 2. Lembre-se, P.A é somente a soma do termo anterior com a razão. Veja só o porque desse exemplo ser uma P.A
2 + 2 = 4
4 + 2 = 6
6 + 2 = 8
8 + 2 = 10

Agora uma P.G:
2 - 4 - 8 - 16 - 32
Enquanto em uma P.A a razão era a somatória, na P.G temos que a razão é uma multiplicação do termo anterior, com a razão. Veja:
2 x 2 = 4
4 x 2 = 8
8 x 2 = 16
16 x 2 = 32

Semelhanças? Bem... as duas são progressões, que podem ser tanto crescentes:
P.A = 2 - 4 - 6 - 8 (Razão 2, aqui você tem que somar normalmente)
P.G = 2 - 4 - 8 - 16 (Razão 2, aqui você multiplica normalmente)

Como decrescentes:
P.A = 10 - 8 - 6 - 4 (Razão 2, aqui você subtrai)
P.G = 64 - 32 - 16 - 8 (Razão 2, aqui você divide)

Answer 2

Na progressão aritmética, a razão é a diferença entre um termo e seu antecessor. Veja o exemplo:
PA (1, 3, 5, 7, 9, 11, ...)
3 - 1 = 2
7 - 5 = 2
9 - 7 = 2
11 - 9 = 2
A razão dessa PA é 2.

Na progressão geométrica, a razão é um termo dividido pelo seu antecessor. Exemplo:
PG (6, 12, 24, 48, 96, ...)
12 / 6 = 2
24 / 12 = 2
48 / 24 = 2
96 / 48 = 2
A razão dessa PG é 2.

Quanto à semelhança, ambas as progressões podem ser tanto crescentes quanto decrescentes. Veja:
PA crescente: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
PA decrescente: 20, 18, 16, 14, 12, ...
PG crescente: 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
PG decrescente: 64, 32, 16, 8, ...

Espero ter ajudado. Valeu!