Question

Qual a diferença da potenciação em fração com os parênteses e sem o parênteses?

Ex: Qual a diferença entre 1/3^2 e (1/3)^2

E quando o expoente é negativo nos 2 casos?

Answer 1

Susanna,
Vamos passo a passo

Veja as diferenças, entendendo que no caso sem paréntese a base seja a fração
                                  $\frac{1}{3}^2 = \frac{1^2}{3^2} =\frac{1}{9} \\ \\ - \frac{1}{3} ^2=- \frac{1}{9} \\ \\ (\frac{1}{3} )^2= \frac{1}{9} \\ \\ (- \frac{1}{3})^2 =(-)^2.( \frac{1}{3})^2 =+ \frac{1}{9} = \frac{1}{9}$

Em se tratando de expoente negativo, tendo como base a mesma fração

                                   $\frac{1}{3} ^{-2} = \frac{ 1^{-2} }{3 ^{-2} } =1.3^2=9 \\ \\ - \frac{1}{3} ^{-2} =-9 \\ \\ ( \frac{1}{3}) ^{-2} =9 \\ \\ (- \frac{1}{3}) ^{-2} =9$

Answer 2

A diferença é que em 1/3 apenas o 1 está sendo elevado e no caso (1/3) tanto o 1 quanto o 3 estão sendo elevados, no caso de expoente negativo é invertivo então 1/3^-2 é igual a 1/9 e (1/3)^-2 a resposta é 3^2