Question

Qual a diagonal de um cubo com aresta 2 cm?

Answer 1

De uma vista superior teremos a diagonal do quadrado, que é dado por:

$d=l\sqrt2$

Com o lado do quadrado é a aresta, temos:

$d=2\sqrt2\text{ cm}$

Para encontrar a diagonal do cubo, formamos um triângulo retângulo, onde a base é a diagonal do quadrado, a altura é a aresta e a hipotenusa é a diagonal do cubo.

$c^2=2^2+(2\sqrt2)^2\\c^2=4+4\cdot2\\c^2=4+8\\c^2=12\\c=\sqrt{12}\\c=\sqrt{4\cdot3}\\c=2\sqrt3\text{ cm}$

Podemos manter o resultado assim, ou utilizar uma aproximação de $\sqrt3$.

$\sqrt3\cong1.73$

$c=2\cdot1.73=5.19\text{ cm}$

A diagonal do cubo mede 5,19 cm.

Alternativamente:

Se soubermos que a diagonal do cubo é dado por:

$d=a\sqrt3$

Apenas aplicamos:

$d=2\sqrt3=5.19\text{ cm}$