Question

qual a derivada parcial de z=x/y

Answer 1

$( \frac{d}{dx})= \frac{x}{y}$

Primeiro em relação à "x". Coloque a constante para fora e derive:

$\frac{1}{y} ( \frac{d}{dx} )'(x)$$=> (\frac{d}{dx}) = \frac{1}{y}$

ou usando outra nomenclatura: $f_{x}= \frac{1}{y}$

Agora em relação à "y". Mesmo procedimento, mas tem que observar que a derivada agora é em relação a um quociente, logo deve-se usar a regra do quociente: $( \frac{f}{g} )'= \frac{f'*g-f*g'}{g^2}$

Colocando a constante para fora e derivando...  $x( \frac{d}{dy} )( \frac{1}{y} )$

$f=1=>f'=0;g=y=>g'=1$

$(x)( \frac{d}{dy} )' \frac{0*y-1*1}{y^2}=>(x) \frac{-1}{y^2} =>( \frac{d}{dy} )=- \frac{x}{y^2}$

ou, $f_{y}=- \frac{x}{y^2}$