Question

Qual a derivada ?

f(x)= log (3x) - cos(2x)

Answer 1

Temos o seguinte:

$\mathtt{f(x) = log_{10}(3x) - cos(2x)}$

Logo:

$\mathtt{f(x)' = [log_{10}(3x)]' - [cos(2x)]'}$

Vamos resolver primeiro a derivada da função logaritmica, usando uma propriedade dos logaritmos:

$\mathtt{log_{b}(a) = \frac{ln(a)}{ln(b)} } \\ \\ \mathtt{log_{10}(3x) = \frac{ln(3x)}{ln(10)} = \frac{1}{ln(10)}*ln(3x) } \\ \\ \mathtt{[ \frac{1}{ln(10)}*ln(3x) ]' = \frac{1}{ln(10)}*[ln(3x) ]' }$

Aplicando a regra da cadeia:

$\mathtt{\frac{1}{ln(10)}*[ln(3x) ]' = \frac{1}{ln(10)}*[ \frac{1}{3x} ]* [3x]'= \frac{1}{ln(10)}*[ \frac{1}{3x} ]* [3] = \frac{1}{ln(10)x} }$

Agora resolvendo a derivada do cosseno com a regra da cadeia:

$\mathtt{[cos(2x)]' = -sin(2x) * [2x]' = -2*sin(2x)}$

Logo:

$\mathtt{f'(x) = \frac{1}{ln(10)x} + 2*sin(2x)}$